Álgebras de Clifford e o Problema Geométricos das Distancias
Projeto de pesquisa
- Período
- 2014–2017
- Resumo
- O problema geométrico da distância é usado (por exemplo) para modelar o problema de descobrir a estrutura geométrica, tridimensional, de moléculas de proteína. Um dos procedimentos experimentais utilizados para a descoberta dessa estrutura é a ressonância magnética nuclear (RMN). Como essa técnica fornece apenas distâncias entre átomos próximos, o problema é resumido em como utilizar essa informação para obter as coordenadas cartesianas de todos os átomos da molécula. Quando não são conhecidas todas as distâncias, caso real, o problema torna-se NP-difícil. Na literatura, o problema é conhecido por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Diferentemente dos métodos tradicionais (baseados em otimização contínua) aplicados ao MDGP, onde a obtenção de apenas uma solução já apresenta grandes dificuldades computacionais, novos métodos baseados numa abordagem combinatória estão sendo desenvolvidos, cujos resultados preliminares indicam que essa abordagem é o início de uma nova linha de pesquisa inédita e promissora. Uma das vantagens dessa nova abordagem é a possibilidade de encontrar não apenas uma, mas múltiplas soluções para o problema, fato já detectado em resultados experimentais. Do ponto de vista matemático, um dos problemas importantes nessa nova abordagem combinatória está no estudo de interseção de esferas, que será considerado neste projeto de pesquisa através da álgebra de Clifford, por apresentar ferramentas específicas para cálculos envolvendo esferas.