Uma introdução à teoria dos números.
Projeto de pesquisa
- Período
- 2011–2012
- Resumo
- O objetivo principal desse projeto é de iniciar um estudo na área de teoria dos números com um foco final no estudo da teoria clássica de códigos, com ênfase em criptografia RSA. Para tanto, faremos vários seminários com debates e discussões, onde exporemos os resultados básicos da teoria clássica dos números como: 1) Algoritmos de Euclides e divisibilidade, 2) Princípio de indução finita, 3) MDC , 4) Congruências e suas aplicações, 5) Teorema do resto chinês, 6) As funções fi de Euler e de Mobius, 7) Equações diofantinas, 8) Raízes primitivas e índices, 9) Reciprocidade quadrática de Gauss e 10) Grupos, anéis e corpos. Após essa parte do projeto, iniciaremos um estudo da criptografia RSA, onde usaremos o software GAP (Programation, algorithmos and groups ) para fazermos algumas computações, com o interesse de realizarmos algumas aplicações dos aspectos apreendidos tanto na parte de teoria dos números quanto na parte de criptografia. Um dos interesses desse projeto é de produzir 2 trabalhos de conclusão de curso no BC&T/Diamantina-MG, dos alunos envolvidos nesse projeto.